THÉORIE DES NOMBRES. 45 



Lorsque w est un nombre premier de la forme 4?/? -+- i , les deux 

 congruences 



a:^ -t- l ^ 0, ^'"^ — 1^0, [mod. n] 



seront résolubles et auront chacune deux solutions; alors on 

 obtiendra l'équation 



•2 /z ^ S I cos h- •/_i sni — 1 



H-l cos ^-l/— 1 sni — j .... 



-+- 1 COS H /_ 1 sni j .... 



, / 2(n-l) . 2(n-l) \ x'^ ± l 1 



-+- ( COS — — ^ TT -f- /_ 1 sin -^ vr ) 



= I COS — - ± /_i sni — j s I COS K ]/_i sni ) 



-Hl ces — ± /_i sin— 1 s I COS 2 1- /_i siii 2 ) .... 



COS 2— -± /_i sm 2— j S Icos 2— h/ZTsin 2 ]..., 



/ (n— 1) , . (n— 1) \ 



-J- I cos 2 TT-l- /_i Sin 2 TT 1 X 



X £ ^cos2^ (j7^± l)7rH- /Zrisin 2 t^ (.r^± i > vr) 



dans laquelle il faudra intégrer entre les limites .v =r o, ./• z=z n. 

 A présent, si l'on effectue les multiplications indiquées et (|ue 

 l'on observe que les quantités imaginaires doivent se détruire entre 

 elles , on trouvera 



2 7j ^ COS — i cos H COS — s cos 2 r 



n n n n 



- cos 2 — s cos 2 .... -4- cos 2 !^ ' vr S cos 2 ^ ' t-V 



" » n „ 



( . Ott . Ox't . 2t . x2^ 



_i_ I sm — S sm H sin — S sni 2 .... , 



\ « « n n 



tr . ^x^T 



sm2 — Ssm 2 ..... -t.sm2!: S sin 2— ^.^-V) 



