4 H THÉORIE DES NOMBRES, 



et puisque l'on a aussi 



S -t- S„ =:: , C -H C„ ^ — 1 ; 



on déduira de ces quatre équations 



c = — I ± 7 /r, c„ ^ — 1 H= Y /r, 



s =z 0, S„= 0. 

 Si II était de ia tonne 4m -t- 3 , on aurait les deux équations 



2 « = (1 ^- 2 C) C + (H- 2 C„) C„ -+- 2 S= + 2 S„' + « , 

 = (l +2 C) C+ (l +2 C„)C„-2S=-2S„% 



qui étant combinées avec les deux autres 



Ch-C„ = -i, S-^S„ = o, 

 donneraient 



S rr: =t -i- 1/~, S„ ::= =f 7 >/n , 



comme on l'avait déjà trouvé. 



On voit de cette manière qu'étant proposée une congruence 

 quelconque 



.r'' -I- e. = , [ mod. n j 



le nombre h de ses solutions sei'a donné par la formule 



H-2C)Scos2- t-(n-2C„)Scos2 hn 



— 2 S S sni 2 2 S„S sm2 



' 71 n 



et comme S =: S„ i^ ( lorsque n est un nombre premier de la 

 forme 4 /« -|- i ), on aura dans ce cas 



N = — (l-f-2C)Scos2 |-(l-*-2C0 S cos 2 — L.-+-W1 



