50 THEORIE DES NOMBRES. 



est résoluble , l'autre , 



x^ — c ^ [mod. 4wî-h3], 



ne le sera pas , el vice veisà. 



Si l'on voulait connaitrc le nombre des racines de la con- 

 gruence^ 



.r' -+■ Ky^ -t- B ^ [mod. w], 



n étant au nombre premier, et A et B étant deux nombres non 

 divisibles par w, on aurait, en indiquant par N le nombre de ces 

 solutions, 



(20 



!/ 2t . 2t W2-t-Ay2-+-B 

 1 -I- I cos H i/zrî sin — 1 

 \ " « / 

 / 2(1—1) . . 2{n— 1) \x"-+\'f-^-h 

 ... -H COS 7r-t-;/ir7sni ir] 

 \ n n I 



et la valeur de N dépendra des valeurs de A et de B. A présent, 

 l'on peut supposer 1° qtie A et B sont deux résidus; 2" qu'ils sont 

 tous les deux non résidus; 3° que A est résidu et B non résidu; 

 4° que A est non résidu, et B résidu : alors, en substituant dans 

 l'équation (20) les valeurs trouvées précédemment, on aura les 

 quatre équations qui correspondront aux quatre cas que nous avons 

 considérés : 



n^=:n'^ (l-llt/±;;) (l-l±:/S) {- \z^W±n) 



«N = «=-*- {±v±.) (=F/±;;) (-iqij/î;:) 



