52 THEORIE DES NOMBRES. 



S (COS 2— H-/_i SII12— j =— |±j/„ 



S ( cos 2 H>/— isin2 — 1 = — Y^-/ „ 



Si l'on fait 



cos 2 h /_ I siri 2 — ^ r 



r exprimant la racine 

 x 

 de l'équation 



expri 



.7- r^ CCS \- y —\ sHi — 



on aura 



A'= a-"' -H-^r^î! -t-j'"» -t-.r«;'-)--i^q=|/~;r:^ 0, 



et cette équation , qui sera satisfaite par la valeur .r rzz ;•, le sera 

 aussi par toutes les valeurs 



qui se réduiront à la moitié, en négligeant les racines égales; et 

 puisque ces mêmes racines résolvent l'équation X= 0, elles seront 

 communes aux deux équations 



X= 0, X = 0. 



Les autres racines qui résolvent l'équation A" rr: 0, outre celles 

 que nous avons considérées, sont de la forme 



1-''', 7'*2, r^s r''r, 



et ne peuvent pas résoudre i'équation X^ zrr ; car en y substituant 

 l'une quelconque d'entre elles, comme l'on a en général ;•*"" =r »•*> , 

 on trouvera 



r''' -+- 7-*J -+- r''!' ^- I q= i -/IT = 0, 



équation absurde , puisque l'on a déjà eu 



7*1 -+- J'*2 H- ?•*;■ -H l it I ]/~r = ; 



