5 8 THÉORIE DES NOMBRES, 



nécessaires à cet effet; mais nous en supprimerons les démons- 

 trations , parce qu'elles nous écarteraient trop de notre but, et que 

 d'ailleurs il est facile d'y suppléer. 



Supposons que an -i- i soit un nombre premier quelconque , 

 et que l'on élève successivement à la puissance a tous les nombres 



1, 2, 3 4, au; 



Si l'on divise toutes ces puissances par a?i -i- i, on obtiendra n ré- 

 sidus divers entre eux , et plus petits que att -+■ l , qui seront cha- 

 cun répétés a fois. 

 Si Ton appelle 



A,, Ao, A3, A„, 



les résidus trouvés de cette manière, en multipliant l'un quel- 

 conque A^ d'entre eux , par la suite des puissances a"" : 



i% 2°, 3% {any, 



on obtiendra de nouveau la série des nombres 

 A,, Ao, A3, A„, 



situés dans un ordre quelconque, et répétés chacun a fois : l'on 

 aura par conséquent 



s cos 2 zz: 1 -(- « s cos 2 — 



OH-Hl an-i-i , 



OÙ , dans le premier membre , il faut intégrer entre les limites 



.r =: , X z^ an -+- 1, 

 et dans le second , entre les limites 



M ^ 1 , zi z:z 7i -(- 1 ; 

 on aura semblablement, en intégrant entre les mêmes limites, 



„ A„T"T AuT 



S cos 2 — — • = 1 -H a s cos 2 — — 



