THÉORIE DES NOMBRES. 5>9 



Si à présent on ôte de la série 



1, 2,' 3, an, 



les n nombres 



A, , Aj, A3, ^ A„, 



et que l'on prenne un nombre quelconque Bj parmi les [a — l) n, 

 nombres qui restent, on aura, en multipliant B^ par 



1% 2», 3", {na)', 



une série de n nombres divers entre eux, et tous différents des 

 nombres 



Aj, Aj, A3, A„, 



qui se répéteront a fois. Si i'on appelle 



^ Bj, B,, B3, Bp, 



ces nombres, en multipliant l'un quelconque B^ d'entre eux, par 

 toutes les puissances a'"" 



1°, 2% 3", (wa)", 



on aura de nouveau les nombres 



Bi) B,, B3, B„^ 



disposés dans un ordre quelconque, et répétés chacun a fois, de 

 manière que i'on aura 



S ces 2 — !- / 1 sm 2 -i-— 1 



_ / B„T , . B„T \ 



zz: 1 H- ?2 S cos 2 H Y \ sin 2 ) 



V an+l on-t-l / 1 



en intégrant entre les limites 



X rr: G, x rzr raz -+- l ; 2< ^z 1 , e< zr re -h 1 . 

 On pourrait de même obtenir les séries 



C], C2, C3, C„, 



D., D„ D3, D„, 



Ri, Ra, R3, ^. R„, 



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