60 THÉORIE DES NOMBRES, 



toutes composées de 7i termes divers. Le nombre de toutes les sé- 

 ries que nous avons considérées serait a) de manière qu'en réu- 

 nissant tous les termes qu'elles contiennent, et en les rangeant 

 d'après leur ordre de grandeur, on aurait la série des nombres na- 

 turels 



1, 2, 3, 4, an. 



H serait aisé de démontrer que, parmi les a séries que nous 

 avons trouvées, il en existe un nombre b ( qui est égal au nombre 

 des entiers plus petits que a, et qui n'ont pas de commun diviseur 

 avec rt ) de la forme 



El , E, ) E3 , E„ , 



Fil F») F3, F„; 



et telles que si l'on multiplie un terme quelconque E^ de l'une 

 d'entre elles , par tous les termes de la même série 



(23) Aj, A2, A3, A„, 



on aura de nouveau la série 



El, Ej, E3, E„; 



Si l'on multiplie la suite (2 3) par E^", ou aura une autre des séries 

 trouvées, et à chaque puissance de E^ on aura une nouvelle série; 

 mais cela est étranger à notre but. 



A présent nous supposerons, pour abréger, que l'on tasse 



S COS 2 — H y^ SU! 2 ^-- 



\ an-i-i an-t-1 / 



_, / AiiT , . AuT \ , 



= 1 -4- M S cos 2 --H i/ 1 sni 2 =:! -)-«A; 



\ an-\-\ ' om-l / 



S cos 2 —^ H i/_i 1 sni 2 



\ flii-l-l ^ an-Hl / 



_ / Bu^T . B„T \ _ 



=. 1 -+- M S cos 2 H i/— 1 sni 2 ^=1 -H ?< tJ ; 



\ an—\ ^ on-hl / 



et en général 



_ / R;,7r . RpT 



2 cos 2 — 1- t/_i sm 2 



\ orf-t-1 



an-f-l 



_ / R„T . RuT \ r> 



1 -t- w S cos 2 H t/ZT sni 2 = 1 -+- « K ; 



\ on+l ' an-t-1 / 



