THEORIE DES NOMBRES. 61 



en intégrant entre les limites 



u zzz 1 , u zrz n -h 1. 



Si l'on avait à résoudre la congruence 



a?" -+- 1 =0 [mod. flw -H i], 



on sait, d'après ce que nous avons dit, que le nombre N, de ses so- 

 lutions sera exprimé par la formule 



S cos — — -+- /_i sni -— - 



„ / 2t . 2t \x»-(-1 



lare-Hi iiN,=:i( -+- S cos 1- i/_i sm ) .... 



^ 1 ^ """'"* """''^ ' 



I / aniT . an'Tr Xx^-t-l 



-t- S cos 2 h v'—l sin 2 I 



\ \ an-i-l an-)-l / 



:^ aw -*- 1 -t- 



(2x . ''■ \ _ / '''"'^ . . X"!! \ 

 cos- — --t-/_isni2 S cos2 --t-i/_ism2 -i-etc., 



où il faut intégrer entre les limites 



jpz^o, x-rzi an-\-i. 



En distribuant par groupes les multiples de l'arc 



1, 2, 3, an, 



comme nous l'avons indiqué, et en représentant ces groupes par 

 des lettres, comme nous l'avons déjà fait, on aura 



(are-t-l) N, =:H-fi(«-t- A(l -t-wA) 



-hB(i-(-wB) -hR(i -+-«R). 



De même le nombre Nj des solutions de la congruence 



x'-t-y" -t- 1 = [mod. «w -*- 1 ] 



