THÉORIE DES NOMBRES. 63 



les coefTrcients de cette équation se détermineront avec la plus 



grande facilité, puisqu'on déduit des équations que nous avons 

 trouvées précédemment 



A-hB + C ^-R=r-i, 



A' -+- B- -H C H- R- — ^^'~') (""-^-'^ -^' 



71 



etc. 



équations qui fournissent en général la somme des puissances ?■"" 

 des quantités 



A, B, C, R^ 



On voit donc que, pour trouver les quantités 

 A, B, C, R, 



on a une équation de l'a"'" degré; et si Z=: Q est l'expression 

 générale des racines de l'équation (24), on trouvera toujours , en 

 appelant /■ l'une des racines de 



l'équation 4^ 



Ai As A3 A„ 



?■ -h» -h?- .. -\-r =iQ., 



et par suite l'équation 



Al A2 A3 A„ 



X, = x -\-x -\-x _f-^ — Q=ro, 



aura, 71 racines communes avec l'autre 



X = ''"*'-' =-0. 



X— 1 



Donc en cherchant le plus grand diviseur commun entre X et X„ 

 on aura une équation du degré fi, qui aura pour racines les quan- 

 tités 



Al Ai A3 A„ 



r ; r , r r , 



