64 THÉORIE DES NOMBRES, 



et qui sera de la forme 



Xs =z .r" -i- oL .r"-' -+- C .r"-- -+■ y .r"'^ -t- g == : 



et comme H y a « valeurs de Q , on aura a équations semblables 

 à l'équation Xj z= 0, toutes du degré a, et telles que leur produit 

 formera l'équation 



Donc enfin: 



«Etant proposée l'équation 



-1 



«dans laquelle an-t-l est un nombre premier, on pourra toujours 

 «la décomposer en a équations du degré ??, au'raoyen d'une équa- 

 «tion du degré a.» 



On voit que ce théorème renferme toute la théorie de M. Gauss 

 sur la résolution des équations à deux termes. Nous ne nous 

 arrêterons pas à démontrer le complément de cette théorie, c'est- 

 à-dire que toute équation (.34) peut se réduire à une autre équa- 

 tion du même degré, de la forme 



Z," — b = 0. 



Cela nous mènerait trop loin, et d'ailleurs il n'est pas difficile d'y 

 suppléer de soi-même. 



En traitant de nouveau l'équation X» =: o, avec une méthode 

 semblable à celle que nous venons d'exposer, on pourrait la dé- 

 composer encore en d'autres équations, et réduire enfin l'équation 

 proposée 



.r»"*< — 1 :::zz 0, 



à plusieurs équations dont les degrés fussent tous les nombres 

 premiers qui divisent an. 



