THÉORIE DES NOMBRES. 6 5 



En partant du même principe, on peut résoudre d'autres équa- 

 tions algébriques, et notamment celles d'où dépend la division 

 de la lemniscate en parties égales ( voyez la note IV ), et trouver 

 les valeurs de 



x^n „. x^n 



S cos 2 s cos 2 etc., 



j=0 ' x=0 



qu'il serait bien difficile d'avoir en faisant usage des méthodes 

 connues pour calculer les intégrales définies. Notre méthode s'ap- 

 plique aussi à la résolution d'une congruence quelconque 



oc"' — a ^ [mod. re] ; 



mais il nous paraît que les applications que nous avons exposées 

 de l'équation (lo) trouvée au commencement, suffisent pour dé- 

 montrer qu'elle renferme la théorie des congruences dans toute sa 

 généralité. 



Dans un mémoire que nous avons eu l'honneur de présenter 

 précédemment à l'Académie, nous avons exposé une formule qui 

 donne toujours, en nombres et en termes finis, la somme des di- 

 viseurs d'un nombre quelconque. Cette formule a été trouvée en 

 considérant la somme des puissances 71""" des racines de l'équa- 

 tion 



{x—\) {x'—l) (^'— 1) (07"— l) = 0; 



si l'on cherchait la somme des 'puissances w*"" des racines de 

 l'équation 



[x—i/){jc^ — tj){.r^ — zj) (■^'" — y) etc.rro, 



on pourrait trouver un nombre premier plus grand qu'une limite 

 donnée, directement et sans tâtonnement. Mais nous ne pouvons 

 pas exposer à présent le résultat de nos recherches sur ce sujet, 

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