THEORIE DES NOMBRES. 6 7 



NOTES. 



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NOTE I. 



La formule de M. de Laplace pour exprimer les coefficients Ai , A 2, As et A« 

 dans le développement de 



1 J 



T = 1- AiM-HA2m-A3«--(-etc. . . . ^-A„«"~'. 



e" — 1 li 



est d'une application infiniment pénible lorsque n est un nombre un peu grand ; 

 et d'ailleurs elle donne At = 00, au lieu de Ai = — i comme on doit avoir. La 

 formule que nous avons donnée dans les mémoires de Turin pour développer les 

 polynômes est beaucoup plus simple et s'applique avec facilite. 

 En effet, nous avons trouve pour le polynôme 



(1 -t-aiu-H02K» ...?. -H o^» -1- etc.)"- = l-t- Aiu -(- A2M= _(- AniC -t- etc. 



l'expression 



nma^ a„_i 

 H ( (n— 1) m— 1 ) (mai ) 



(( 

 A„ = 





etc 



et puisque l'on a ^ 



1 



e"—l u 



1 . 



etc. 



1-2 1.2.3 1.2.3. ..n 

 1 / . 



u «2 „n-i I 



« \ 1 -) 1 H h etc. ; 



\ 1.2 1.2.3 1.2.3, ..n / 



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