70 THÉORIE DES NOMBRES. 



fonctions symétriques; mais sos formules sont tout à fait difTcrenlcs des nôtres, 

 et d'ailleurs elles exigent des dilferentiations successives, tandis que nos expres- 

 sions ne demandent aucune opération préliminaire. 



NOTE m. 



Soit proposé, par exemple, de résoudre en nombres entiers et positifs l'equation 



3.r -H 1 = 4j, 



si on la compare avec l'autre 

 qui donne ( 



c<j. 



(fl) 



sin [ 2 h — a 

 ;— 1 I ?/=c 



2 



^ sin 



on aura a ^3, A^l, c = 4,et par conséquent 



et la valeur .r = 1 résoudra l'équation proposée , comme il est facile de voir. 

 11 est clair que l'on aura aussi 



f 1 y^^^ SbyTT ayiT 



X = -H 2 sin cot 



2 2 ,1^1 c c 



en développant le second membre de l'équation (a). 



Ces formules pourraient être généralisées , et il serait aisé de les étendre aux 

 degrés supérieurs des congruences; mais on aurait alors des expressions plus com- 

 pliquées. * 



En général, les valeurs de x de l'équation (a) peuvent être calculées au moyen 

 des tables des sinus, car de cette manière on aura une valeur très-approchée de 



