7 2 THÉORIE DES NOMBRES. 



si l'on a a' > 2 i', on aura encore 'ia^ > b\ et par conséquent le second membre 

 sera composé de deux cubes positifs dont la somme sera égale à la différence des 

 deux cubes donnés n' et i^ Si nous faisons 



V 24î' I \ 24,' / 



l'équation (c) se transformera en celle-ci 



/M_j-48£»Y / M y 



\ 24^' / \ Uq' I 



I / M + 48^3 y , M y 



\ Uq' ) l / M + 48,/ y / M y 



\ l 24/ j "^ \ 24/ / 



(/- M -+- 48<ï' y / M y 

 ^ \ 24/ j ~ \ 24/ j 



/M-^-489'Y/ (M-+-48î')3-2M' y 

 ~ V~24/ j \ (M -4- 48?')' -t- M' / 



/M W 2(M + 48/)'— M' \ 

 "*" \ 24?^ j \ ( M 48?' )' -+- NP / 



II est clair que si l'on suppose ( M ^^- 48y')' > 2 M', les deux cubes du second 

 membre seront positifs : nous supposerons pour le moment cette condition remplie, 

 et nous considérerons de nouveau l'identité (e) en prenant 



/M-t-48î'y / (M-t-48?')'-2M' y / M y 



" ■" \ 24/ I \ ( M -H 48?' )' + M' j ' ~ \ 24?' ) ' 



en substituant ces valeurs dans l'identité (c) nous aurons 



/ M -+- 48?3 \3 / ( M -(- 48?3)3 - 2 M3 \3 / M \3 



\ 24?' j \ (M-+-48?3;3^-M3 ) "" \ 24?' / 



