THÉORIE DES NOMBRES. 7 3 



M _t- ièqi\3 /(Mh-4893)3_2M3\ 3 



_ /M-t-48î3\3/(MH_4893)3_2M3Y 

 "~ \ 247= j \ (M-|-489^j3-t-M3J 



/'M-+-48î3\3/(M+48i73)3_2M3\3 / M V 

 y \(M-t-48î3)3+M3J ~ \ 24y2 j 



/ M \3 



l 24^2 j 



\ 2492 



/M -+- 48î3Y3^(ivH-48?3)3-2M3Y3 



2 



ÏÏ(M^-48?3)3-2M3\3 / M \3 

 ( M+48î3)3_^M3J \ 24^2 j 



/M-t-48î3\3 /(M_j-48y3)3_2M3\3 / M \3 

 \ 24^2 j \ (ÏI-h48?3)3-hM3J "~ \ 24?5 j 

 /M -H 48i73\ 3 / (lVH-48î3)3_2M3\ 3 1 M yT 

 \ 24î2 j \(M+48î3)3-i-M3J "*" \~J4f~j 



(rf) 



le premier terme du second membre de cette équation peut s'écrire encore de la 

 manière suivante 



/48j3_|.M\3/ ( M -H 48y3)3 _ 2 M3 \3 



\ 24^2 j \ ( M -t- 48î3;3 _^ M3 j 



/ ( 48î3-hM)3 ( (48^3 ^ M)3 — 2M3)3 _ 2M3 ( (4893 -^ M3)3^-M3)3 \3 

 \ ( 4893-<-M)3 ( (48^3 ^ M)3 - 2M3)3 _ 2M3 ( (4893 -^ M3)3+M3)3 j ' 



et l'on voit que si ce premier cube est positif, le second le sera encore ( dans l'hy- 

 pothèse que ( M -f- 48j' )' > 2 M3) ; à présent pour le rendre positif, il faut et il 

 suffit que l'on ait 



(e) (48jr3-)-M3)3 ( (48r-+-M)3— 2M3)>2M3)(48î3-(-3-+-M3)3 



et cette condition renferme l'autre que nous avons supposée (48o3-i-M)3 > 2 M3; 

 ainsi lorsque l'inégalité' (e) sera satisfaite, celle-ci (48j^-+-M )' > 2 M3 le sera 

 aussi si nous faisons 48^3 ^^ z, l'inégalité' (e) se transformera dans celle-ci 



(z+U) ((ï-)-M)3— 2M3)_M((î-t-M)3H-M3)3/2->0 



laquelle étant développée donne 



(î-(-M) (z3_H3-!iM-^-3jM*— M3) — M (:3_|-33!M-h32>F-+-2M3)3/2 

 =i4^42SM_,_6z!M='-i-2i'\P-1-2jM3-M»-2M> 3/2 -33M3 3/i-3j"M' f/î-z^l/i 



=z»-t-~='M(4-3/2)-HJ»M= (6-33/2 )-(-zM3(2-33/2]-M'(t-l-23/2)>0 .... (/) 



Nous avons supposé queM>48y3, ou bien M >z; en faisant donc Mz=Az,on 

 auraA>l : si l'on substitue cette valeur de M dans l'inégalité (f), et qu'on la divise 

 par a', on aura 



1-+-A (4— 3/2)-t-A'' (6— 33/2)-l-A3 (2-33/2)— A'»(l-l-23/D>0 : 



si l'on fait à présent A ^ 1 -t-a , on obtiendra .... {g) 



.... n-(4-3/2) {l-i-a) 4- (6_33/2)(H-a)2-)-(2-33/r)(l-t-«)3_(1^.23/^ (l+t->)\ 

 = (12-93/^-+- a (1 8-243/2 )-l-aiX6-243/5-)- a>3 (2-^-1 13/2) - a" (1-1-23/^) )> 0, 



5. 



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