THEORIE DES NOMBRES. 7 5 



et par conséquent l'inégalité' (]i) sera satisfaite en prenant 



U 11 



ùi<- 



415-+-II11 '415 



u étant un nombre quelconque rationnel et positif. Mais puisque l'on a 



M=Aî=.(l-+-6;)i=(lH ^- \ z 



\ 415+111/ 1 



I 426-+-lla \ / 426+ 11m \ 



~ \ 415+1 1m j " ~ ' \ 413 + 1 lu / ' 



î| 



on aura aussi 



M / 415+11» X 

 48 \ 426+1 lu / 



On devra par conséquent prendre pour qî un cube rationnel positif compris 

 M I 415+11«\ M M 415 M 



entre—— et I— — :" |— 7^- ou b'^n entre —r- et — : et l'on voit qu'il 



48 \ 426+1 lu/ 48 48 426 48 ^ 



existera toujours un nombre infini de ces cubes. A présent si l'on substitue l'un de 



ces cubes dans les identités [c] , (rf) , on aura décomposé le nombre M en quatre 



cubes rationnels et positifs. 



Ce théorème offre le premier exemple de la décomposition des nombres en 



puissances d'un degré plus élevé que le deuxième ; on pourrait le généraliser et en 



déduire plusieurs autres propositmns nouvelles. 



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