PREMIER MÉMOIRE 



SLR 



LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES 



DONT LA VALEUR EST ALGÉBRIQUE; 



PAR JOSEPH LIOUVILLE (•). 



[l] La question que je traite dans ce mémoire me paraît mé- 

 riter, sous plus d'un rapport, i'attention des géomètres. Lorsque 

 j'ai entrepris mon travail, je ne me proposais que de démontrer, 

 d'une manière directe et rigoureuse, l'impossibilité d'obtenir algé- 

 briquement les intégrales indéfinies de certaines fonctions algé- 

 briques. Au premier rang parmi ces intégrales, que l'on doit 

 regarder comme des quantités transcendantes, figure fa lonctiou 



(Le 



elliptique f . , et c'est par l'examen de cette expression (lue 



j'ai commencé mes recherches. J'ai d'abord appliqué à cette inte- 



(') Ce mémoire et le suivant ont e'te l'objet d'un rapport de M. Poisson, qui doit être 

 imprime dans le journal de M. Crclle. Ils ont c'te' présentés à l'Académie des sciences le 

 7 décemlire 1832 et le 4 février 1833. Depuis cette époque on a retouché la rédaction eu 

 quelques points, mais sans rien changer aux théorèmes principaux. 



