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II. 



\-2] Une fonction algébrique /(.r) est celle où la variable .r se 

 trouve eno'affcc avec des constantes, seulement par addition, 

 soustraction, multiplication, division, élévation aux puissances 

 entières et positives , extraction de racines ; en sorte qu'une fonc- 

 tion algébrique peut toujours être représentée, sous forme finie, 

 parles simples signes des six opérations fondamentales que je viens 

 d'indiquer. 



D'après cette définition 



1 -+- .r -H /^ 



est une fonction algébrique. Les quantités qui renferment des 

 exposants fractionnaires ou négatifs sont aussi des fonctions algé- 

 briques, parce que les exposants négatifs peuvent se remplacer par 

 des divisions, et les exposants fractionnaires par des extractions 

 de racines. Ainsi .r -t- ( 1 -+-.r)î , I -h ( 1 -t-.r^)-'-, sont des fonc- 

 tions algébriques que l'on peut écrire de cette autre manière : 



j^-^p'^i+.tyi, 1 



>/( 1+^:3)2 



Mais W^ , j:^'' , ne sont pas des fonctions algébriques, parce 

 que l'exposant yT est un nombre irrationnel, et l'exposant >/~ 

 un nombre imaginaire. 



Quant aux constantes qui entrent dans la fonction , elles peu- 

 vent être tout ce que l'on veut , et n'influent aucunement sur sa 

 nature. 



Une fonction algébrique est rationnelle lorsqu'elle ne contient 

 aucun radical irréductible affectant la variable jr; dans le cas con- 

 traire elle est irrationnelle. 



Une fonction algébrique rationnelle devient entière lorsque la 



