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leur devienne une fonction rationnelle de .r. En effet, on enseigne 

 dans les éléments le moyen de tronver le facteur par lequel une 

 fonction irrationnelle proposée étant multipliée, il en résulte un 

 ])roduit débarrassé de radicaux. Ce moyen consiste à former toutes 

 les racines de l'équation à coefficients rationnels d'où dépend l'ex- 

 pression iirationnelle proposée; car le produit de ces racines, 

 abstraction faite de son signe , étant égal au dernier terme de 

 cette équation , sera rationnel , et par conséquent le produit de 

 toutes celles qui seront difierentcs de la proposée sera le facteur 

 demandé. En multipliant donc par un facteur convenable les deux 

 termes de la fraction qui compose la valeur de /(.r) , le dénomi- 

 nateur de cette fraction deviendra rationnel; et comme il ne ren- 

 ferme aucune division indiquée, ce sera en même temps un poly- 

 nôme entier 



a -\- hx -^ c.i^ -t- .... -H kx"'. 



[5] Voyons ensuite ce que deviendra le numérateur. En efTec- 

 tuant toutes les multiplications indiquées, et observant que le 

 produit de deux radicaux tel que y/îT-^/Q donne lieu à un simple 

 radical "'i/p^, on verra qne le numérateur ne pourra contenir 

 que des termes compris dans les espèces suivantes : 



1° Des quantités rationnelles et entières; 



2 " Des radicaux sous lesquels se trouveront des quantités ra- 

 tionnelles entières. J'appellerai ces rRàianix fonctions irrationnelles 

 de première espèce. L'expression .i^y^T -t-y'i+.rï! en est un exemple. 

 Au reste, une fonction sera dite irrationnelle de première espèce, 

 quand elle contiendra des radicaux de première espèce , lors même 

 qu'elle renfermerait en outre des termes rationnels. Ainsi le poly- 

 nôme .1' -¥■ .ry'i-j-x est une fonction irrationnelle de première 

 espèce ('). 



(') Les quantités placées sous les radicaux sont ici des fonctjons entières; ce qui tient 

 à l'opcration qu'on a efifectuée sur la fonction f(x) au n° 3. Mais quand même on remplacerait 



