DE VALEUR ALGEBRiaUE. 81 



3° des radicaux sous lesquels se trouveront des fonctions irra- 

 tionnelles de première espèce. J'appeilerai ces radicaux fonctions 

 irrationnelles de seconde espèce. Telle est l'expression 



X Y X -t- /r -H |/ 1 -t- |/r -*- /n-.r . 



Au surplus , une fonction où entreraient de tels radicaux ne ces- 

 serait pas d'être de seconde espèce , quand même elle renfermerait 

 en outre des radicaux de première espèce et des termes rationnels. 



4° Des radicaux sous lesquels se trouveront des fonctions irra- 

 tionnelles de seconde espèce. J'appellerai ces radicaux fonctions 

 irrationnelles de troisième espèce. 



Et ainsi de suite, car il est aisé de poursuivre aussi loin qu'on 

 voudra cette classification. 



[6] Actuellement nous conviendrons des notations suivantes 

 pour représenter les fonctions rationnelles et les diverses espèces 

 de fonctions irrationnelles. 



Les lettres simples E,F,G,....P,Q,R,.... désigneront 

 des fonctions rationnelles. 



Les lettres portant 1 pour indice, savoir E,, F,, G,,... Pi, (Î,,R,,... 

 désigneront des fonctions irrationnelles de première espèce. 



De même , en mettant à ces lettres les indices 2,3,... on leur 

 fera représenter des fonctions irrationnelles de seconde espèce, 

 comme Pj, Qj. • • • ou de troisième espèce, comme P3, CI3, . . . 



Les petites lettres m, n,p, q, r,. . . sei'viront d'indices aux radi- 

 caux , et représenteront toujours des nombres entiers positifs plus 

 grands que l'unité. 



Enfin , quand il s'agira de prendre la dérivée d'une fonction , 



les quantités entières par des polynômes rationnels et fractionnaires, les radicaux dont ii 



s'agit seraient encore de première espèce. Ainsi, par exemple, y \_^ est une 



\-\-x X 



fonction irrationnelle de première espèce. En lisant le n° 6 on devra avoir cette remarque 

 pre'sente à l'esprit. 



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