8 2 INTÉGRALES 



nous acceutueioiis lu lettre qui représente cette fonction, c'est-à- 

 "ttti'e que nous ferons à la manière de Lagrange 



^==P', ^=Q', ^ = P/, etc. 



Conformément aux idées du même géomètre , nous représen- 

 terons aussi quelquefois par (EQ)', (E^Ci)', les dérivées respec- 

 tives des produits EQ, E"'Q. 



D'après ces notations, on voit que toute fonction algébricjue 

 sera une des quantités successives P, P, , P.,, P3,. . . et que de 

 plus P, , P2, P3, • . . seront toujours de la forme 



P. = P -H 'j/Q H- ^R + . . . . ^-j/r 

 P2 = p, -<- 'i/o; + ixiî;-*- — -t-^sT 



On ne met pas de coefficients aux radicaux , parce que cela serait 



M 



inutile; en effet, soit par exemple un terme delà forme— -y^L ;on 

 le ramènera à la forme y/q" en faisant passer M et N sous le 



M"'L 



radical, et posant (i= ^^. On pourrait écrire aussi : 

 P, = P + Eyq + F^R ^ .. .. ^ H^i- 



p, = P. + E.y^ + F.^s; -t- . . . . ^H.^^ 



E, F,. . . H, désignant des quantités rationnelles aussi bien que 

 P, d, R , . . . S; et E, , P, , etc. , étant des fonctions irratioimelles 

 de première espèce. 



La fonction P, r= i' -1- E'|/q" -i- F ^r -+- -+- Mi/s" est 



celle dont on s'occupera dans ce mémoire. On enseignera la 

 manière de déterminer fPidx toutes les fois que cette intégrale 

 sera exprimable algébrifjuement. Pour que la fonction P, soit 

 l'éduite à sa forme la plus simple , il est nécessaire que les radi- 

 caux 'ï/q", yR, .... y^s~> soient irréductibles, c'est-à-dire 

 que ces radicaux expriment des quantités véritablement irration- 

 nelles. On doit ensuite les supposer dissemblables , c'est-à-dire 



