DE VALEUR ALGEBRiaUE. 8 5 



Différencions en effet les deux membres de I egaiité précédente , 

 et il viendra 



Or, dans cette équation nouvelle un radical quelconque, tel que 

 "J/q", ne peut pas disparaître s'il est essentiellement différent du 

 radical -^îT, qui se trouve au premier membre. Donc on pourra 

 en tirer la valeur de^Q , et en la reportant dans l'équation (l), 

 le second membre de ceiie-ci ne contiendra plus que r — 1 radi- 

 caux, puisque 'y'o' se trouvera éliminé. D'ailleurs, après avoir 

 réduit à /— l le nombre des radicaux entrant dans y, ainsi que 

 nous venons de le faire , rien n'empêche de réduire ce nombre à 

 /• — 2 , puis à ;• — 3 , par des opérations semblables. En conti- 

 nuant ainsi , il est bien clair qu'on parviendra à éliminer de 

 l'équation (l) tous les radicaux du second membre qui différeront 

 de -yr. 



Donc, si l'intégrale y =/yr • (^.r est exprimable algébrique- 

 ment, sa valeur sera de la forme 



et comme cette valeur différenciée donne 



et que le radical ^r est irréductible , on en conclut que le terme 

 rationnel P' doit être nul de lui-même, indépendamment des 

 termes irrationnels ; en conséquence il vient P' = , d'oîi P = cons- 

 tante; ce qui complète la démonstration du théorème qu'on 

 voulait établir. 



[s] L'équation 



/ -yr .dx = Ç> yyZ -+■ constante 



peut être mise sous une forme plus commode. En effet, puisque L 



