8 6 INTÉGRALES 



M 



est une fonction rationnelle, on peut poser L =— > ^ï e* ^^ <lési- 

 trnaiit des polynômes entiers, et on a 



M M 



yr=y^=^ 



en faisant NM^"— ' = T. De même on trouve 



^ yr Vt 



pourvu que l'on représente par une seule lettre 6 le produit CM. 

 D'après cela on obtiendra : 



f Vl . fl.r = / = H constante . 



9 étant une fonction rationnelle déterminée par l'égalité 



qui se déduit de la précédente, en en différenciant les deux 

 membres. « 



I 9l Maintenant je dis que 9 est non-seulement une fonction 

 rationnelle, mais même une fonction entière de a:. En effet, si Ô 

 n'est pas un polvnome entier, on pourra toujours exprimer 6 par 

 le quotient de deux fonctions entières Xr et Y, c'est-à-dire faire 



9 — -1— , la fraction ^— étant réduite à sa plus simple expression. 



Pour prouver que Ô est un polynôme entier , il suflit de faire 

 voir que Y ne contient pas la variable .r, ou , en d'autres termes , 

 que nul facteur linéaire r ■+- a ne peut diviser Y. Or, soit, s'il est 

 possible , r -\- a un facteur qui entre a, fois dans Y , et posons en 



conséquence ; 



Y = Z{x^aY , 



Z étant une fonction entière non divisible par x -t- a. Je vais 

 montrer que cette hypothèse conduit à une absurdité. 



