■DE VALEUR ALGEBRiaUE. 



On en conclut en effet 



X 



et 



S ctX ZX'-XZ' 



dx Z(jCH-fl)«+i Z\x^aY 



En portant ces valeurs dans l'équation (2), on trouve : 



(3) VWV^x+aY = - cL^^ ^ T(ZX' -XZ')-~ .T 



La forme de cette équation prouve que TXZ doit être divisible 

 par x-\-a; et comme il est évident que ce binôme ne peut diviser 

 ni X , ni Z , il en résulte qu'il doit diviser T. Pour fixer les idées, 

 supposons qu'il le divise m fois , et faisons T =; (x-^-a)"" .V, d'où : 



T = (.r-*-a)"".V' -t- wV(.f-Ha)"'-'. 



Substituons au lieu de T et T' leurs valeurs dans l'équation (3) ; 

 divisons-la ensuite par [x-h-a)"', et il nous sera aisé de lui donner 

 la forme 



Z'My{x-^aY =Y {ZX'-XZ')- ^.Y -U-^ — \~ . 



Or, cette dernière égalité est évidemment absurde; car, pour 

 qu'elle pût subsister, il faudrait que le produit XZV fût divisible 

 par X -y- a, et cela n'a pas lieu , puisque le facteur premier x -\- a 

 ne divise aucune des trois quantités X , Z, V. Donc Y ne peut 

 pas contenir x : donc 9 est une fonction entière. 



Ainsi me voilà conduit à ce théorème : 

 Si l'équation 



(2) MT = T^ — ^ .T' 



^ dx fA. 



n'est satisfaite par aucune valeur entière de G, l'intégrale 



Mrfx 



y-Y 



