DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 93 



fVdx = F 



fy^dx = Gy-^ 



fy^da; = Hy^R 



fyidjc = KVs 



Donc , pour que la différentieHe P^dx soit intégrable algébri- 

 quement, il faut que les diverses parties dont se compose /P^da;, 



savon- 



/Pdx, fy^dx, fy^dx,. . . . fysdx, 



aient chacune en particulier une valeur algébrique , et comme on 

 a donné, quels que soient L et ,a, le moyen d'intégrer ( quand 

 cela est possible algébriquement) la différentielle fy^dx, il en 

 résulte qu'en appliquant notre méthode à i'intégrale/P,^/^, on 

 pourra toujours décider si eiïe est exprimable en termes algébri- 

 ques, et de plus en donner la valeur algébrique toutes les fois 

 qu'elle existera. Ainsi se trouve démontré , pour le cas des fonc- 

 tions irrationnelles de première espèce, le théorème énoncé au 

 commencement de ce mémoire, théorème que l'on peut regarder 

 comme le résumé de nos recherches, et qui constitue en quelque 

 sorte une nouvelle méthode d'intégration. On peut étendre cette 

 méthode aux fonctions irrationnelles de seconde ou de troisième 

 espèce, et en général à une fonction algébrique quelconque : 

 c'est ce que je prouverai dans un autre écrit; mais la théorie doit 

 alors être présentée sous un point de vue un peu différent. 



[14] Dans le numéro qui précède j'ai promis la démonstration 

 dun théorème d'algèbre dont j'ai fait usage, et qui revient au 

 tond à ceci : 



Soient F, G, H,. . . . K, .^ P, Q,. . . . S, ./.. quantités ra- 



tionneUes : les radicaux '^, y^ y^, étant irréductibles et 



dissemblables, je dis que la somme 



