94 INTÉGRALES 



F -H Gyp -*- H)/q + .... + KV^ 

 ne peut être égale à zéro , si l'on n'a pas 



F=o, G = o, H = o, K = o. 



Cette proposition est évidente lorsque la somme ne contient 

 qu'un seul radical. Supposons donc qu'elle soit vraie , lorsqu'il y a 

 (M. radicaux , et prouvons qu'elle le sera encore si le nombre des 

 radicaux devient ;W. -t- i . Cela fait, il est clair que notre théorème 

 sera démontré. 



Or, si, en supposant /w. -i- i radicaux dans le second membre, 

 on pouvait avoir 



(et) F -H G-j/p -H H^Q -t- -1- Kv/s = 0, 



sans que F, G, H, .... K, tussent nuls, comme en dilFérenciant 

 cette équation on trouve 



„,G'"P y^ „H"Q y^ îK'S ^ ' 



on pourrait , par le secours de cette dernière égalité , éliminer y^p" :, 

 on tomberait par suite sur une équation ne contenant plus que /x 

 radicaux , et par conséquent impossible dans l'hypothèse admise : 

 donc l'équation (et) l'est aussi : ce qu'il fallait prouver. Cette con- 

 clusion suppose toutefois que dans l'égalité obtenue par l'élimina- 

 tion de y/p les coefficients des divers termes ne sont pas nuls 

 séparément. Or , par exemple , après l'élimination de y'p , le terme 

 indépendant des radicaux est 



F-i^:::^-F'- 



mG'"P ' 



si donc il pouvait être nul , c'est qu'on aurait 



g'î/p 

 — - — = constante, 



ce qui est absurde, puisque y'p est irrationnel. 



