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transporter aux fonctions aigobricjucs ce qu'il avait démontre' pour 



les nombres. 



V. 



[l6] Dans la Théorie analytique des probabilités de Lapface 

 on trouve, quelques réflexions relatives à la question de calcul 

 intégral qui a fait l'objet de ce mémoire : nous allons rapporter 

 textuellement l'article qui les contient : 



«Leibnitza indiqué le premier, dans les Actes de Leipsic , les 

 «transcendantes à exposants variables, et par là il a complété le 

 «système des éléments dont une fonction finie peut être com- 

 <' posée; car toute fonction finie explicite se réduit, en dernière 

 «analyse, à des grandeurs simples, ajoutées ou soustraites les 

 «unes des autres, multipliées ou divisées entre elles, élevées à 

 « des puissances constantes ou variables. Les racines des équations 

 «formées de ces éléments en sont des fonctions implicites. C'est 

 «ainsi que, c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est 

 « l'unité , le logarithme de a est la racine de l'équation transcen- 

 «dante c' — c = 0. On peut encore considérer les quantités loga- 

 " rithmiques comme des fonctions exponentielles dont les exposants 



«sont infiniment petits. Ainsi, X log X' est égal à • 



«Toutes les modifications de grandeur que l'on peut concevoir aux 

 «exposants se trouvent donc représentées parles quantités expo- 

 «nentielles, algébriques et logarithmiques. Ces quantités et leurs 

 « fonctions embrassent par conséquent toutes les fonctions finies 

 «explicites; et les racines des équations formées de fonctions sem- 

 «blables embrassent toutes les fonctions finies implicites. 



«Ces quantités sont essentiellement différentes : l'exponen- 

 «tielle a", par exemple, ne peut jamais être identique avec une 

 «fonction algébrique de x; car toute fonction algébrique est 

 « réductible dans une série descendante de la forme ^jr"-t-A-'.r"""'-t- . . 

 «Or, il est facile de démontrer que, a étant supposé plus grand 



