DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 9 7 



«que l'unité, et x étant infini, a" est infiniment pius grand que 

 "kjc", quelque grands f|ue l'on suppose k et 7i. Parciltenient il est 

 «aisé de voir que dans le cas de ^infini, .r est infiniment pius 

 «grand que A(Iog j?)". Les fonctions cxponentieHes, algébriques, 

 "logarithmiques, d'une variable indéterminée, ne peuvent donc 

 «pas rentrer les unes dans les autres : les quantités algébriques 

 «tiennent le milieu entre les exponentielles et les logarithmes : 

 «les exposants, lorsque la variable est infinie, pouvant être consi- 

 «dérés comme infinis dans les exponentielles, finis dans les 

 «quantités algébriques, et infiniment petits dans les quantités 

 «logarithmiques. 



«On peut encore établir en princi])e qu'une fonction radicale 

 « d'une variable ne peut pas être identique avec une fonction ra- 

 «tionnelle de la même variable, ou avec une autre fonction radi- 



« cale. Ainsi , ( l -i- j?'^ ) ' est essentiellement distinct de ( i -h .r') ' et 



« de ( 1 -H .r V . 



« Ces principes , fondés sur la nature même des fonctions , 

 «peuvent être d'une grande utilité dans les recherches analytiques, 

 « en indiquant les formes dont les fonctions , que l'on se propose 

 «de trouver, sont susceptibles, et en prouvant leur impossibilité 

 «dans un grand nombre de cas; mais alors il faut être bien sur 

 «de n'omettre aucune des formes possibles. Ainsi, la différencia- 

 « tion laissant subsister les quantités exponentielles et radicales , 

 «et ne faisant disparaître les quantités logarithmiques qu'autant 

 «qu'elles sont multipliées par des constantes, on doit en conclure 

 « que l'intégrale d'une fonction difFérentieile nepeut contenir d'autres 

 « quantités exponentielles et radicales que celles qui sont conte- 

 «nues dans cette fonction. Par ce moyen, j'ai reconnu que l'on 

 «nepeut pas obtenir, en fonction finie explicite ou impficite de 

 «la variable x, l'intégrale 



/ 



dx 



5. 



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