SECOND MEMOIRE 



SUR 



LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES 



DONT LA VALEUR EST ALGÉBRIQUE; 



PAR JOSEPH LIOUVILLE. 



[ij Les recherches contenues dans le présent raén)oire sont 

 relatives à cette partie de l'analyse dans laquelle on veut remonter 

 d'une quantité différentielle connue à la fonction primitive dont 

 cette quantité est dérivée. Le théorème général que je me pro- 

 pose de démontrer est le suivant : 



Etant donnée une fonction algébrique quelconque, explicite 

 ou implicite, savoir y , on pourra toujours décider si elle a ou 

 n'a pas pour intégrale une fonction explicite ou implicite algé- 

 brique : à quoi j'ajouterai que si la question est résolue affir- 

 mativement , le même procédé fera connaître la valeur de 

 fydxÇ). 



( ' ) On appelle fonction alge'brique explicite toute fonction qui se trouve écrite, sous forme 

 finie, à l'aide des simples signes employe's dans les e'Iéments d'algèbre, et fonction algé- 

 brique implicite toute fonction que l'on peut regarder comme la racine dune équation 

 algébrique , résoluble ou non par radicaux. 



