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convient, avant tout, de s'assurer si elle est ou n'est pas expii- 

 niabfe algébriquement. 



[2] Le théorème général du numéro précédent se trouve énoncé 

 dans un mémoire que j'ai présenté à l'Académie des sciences, le 

 7 décembre 183 2. Je l'ai même démontré alors dans le cas parti- 

 culier où y est une fonction irrationnelle de première espèce, 

 c'est-à-dire dans le cas particulier où les quantités soumises aux 

 radicaux de y sont rationnelles. J'avertissais dès lors que la mé- 

 thode développée dans ce premier travail pouvait être étendue 

 avec les modifications convenables à des fonctions algébriques 

 queIcon(|ues, et je me propose aujourd'hui d'opérer cette exten- 

 sion. Mais , avant d'entrer en matière , je dois rappeler au lecteur 

 un écrit d'Abel, dont j'ai eu connaissance depuis peu, et (|ui est 

 intitulé : Précis d'une théorie des fonctions elliptiques (" ). On y 

 trouve un théorème général sur la forme dont l'intégrale d'une 

 différentielle quelconque algébrique est susceptible , en supposant 

 cette intégrale exprimable par des fonctions algébriques, loga- 

 rithmiques et elliptiques , à la suite duquel l'auteur ajoute en note : 

 «J'ai fondé sur ce théorème une nouvelle théorie de l'intégration 

 « des formules différentielles que je n'ai pu encore publier jusqu'à 

 «présent. Cette théorie franchit beaucoup les résultats connus, 

 « et son but est d'opérer toutes les lédnctions possibles des inté- 

 «grales des formules algébriques, à l'aide des fonctions algébriques 

 «et logarithmiques. On parvient par-là à réduire au plus petit 

 «nombre possible les intégrales qui représentent sous forme finie 

 «toutes les intégrales d'une même classe. » Il résulte de là qu'Abel 

 s'était occupé de questions semblables à celles que nous avons 

 résolues, mais je ne crois pas que son mémoire ait été publié, et 

 j'ignore si même on a trouvé là-dessus quelque chose d'achevé dans 

 ses papiers 



(•) Voyez le tome IV du Journal de M. Crelle, page 264. Il sera bon de lire aussi la 

 lettre d'Abel à M. Legendre, imprimée dans le même Journal, tome VI page 11 



