DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 109 



difficulté. Par la règle connue du parallélogramme analytique, on 

 calculera d'abord l'exposant m; substituant ensuite dans l'équa- 

 tion (a), au lieu de y,-^,- ■ • ■ leurs valeurs respectives, 



y =: A^"' -H B^"-' -*- -i- C -f- D, 



■—■ = mA.r"'-' -t- {m—l )Bar'"-' 'n- -+- C, 



puis égalant à zéro les coefficients des diverses puissances de .r 

 réunies dans le premier membre, on obtiendra un certain nombre 

 d'équations de condition, et on s'assurera s'il est possible ou non 

 d'y satisfaire, en attribuant aux coefficients indéterminés A, B, . 

 C, D, des valeurs convenables. On n'aura besoin dans cette re- 

 cherche que des formules connues pour la résolution d'un système 

 d'équations du premier degré. 



Je supposerai donc ici , comme je l'ai déjà fait dans mon premier 

 mémoire, que l'on sache trouver les intégrales entières de l'équa- 

 tion (a), et je ramènerai à ce cas simple celui plus compliqué où 

 l'on se propose de trouver les intégrales dont la valeur est une 

 fraction rationnelle-^. Or, la détermination des intégrales de 

 cette dernière espèce se réduirait de suite à la détermination des 

 intégrales entières, si le dénominateur Y était connu; car en posant 

 >/ =Y' ^^ chassant y de l'équation (a), on tombera sur une équa- 

 tion différentielle qui sera de l'ordre fA, comme la proposée, mais 

 où l'inconnue ô, substituée à y par cette transformation, devra 

 avoir la valeur entière 9 == X. 



Et même il n'est pas nécessaire de connaître Y : il suffit de 

 connaître un polynôme entier L divisible par Y; car soit —=M, 



on aura 



^ ~ Y ~ MY ~ ~T~ 



