1 1 INTÉGRALES 



Donc si l'on fait // = — , f équation difiérentielle transformée 



sera satisfaite par l'expression entière ô = MX. 



Ainsi notre but principal , dans la question qui nous occupe , 

 doit être de découvrir le dénominateur Y; ce à quoi nous par- 

 viendrons en généralisant la méthode exposée dans notre premier 

 mémoire, méthode uniquement fondée sur les théorèmes relatifs 

 à la décomposition des polynômes algébriques en facteurs, et à 

 leur divisibilité les uns par les autres. 



Comme on risquerait d être obscur en appliquant nos principes 

 à l'équation générale (a), nous en ferons d'abord l'exposition sur 

 les équations particulières du premier et du second ordre. De là 

 on déduira facilement la marche à suivre s'il s'agit d'équations 

 d'ordre supérieur. 



IL 



[e] Équation différentielle du premier ordre .• P, Q, R, dé- 

 signant des polynômes entiers donnés, on propose de satisfaire, 

 s'il est possible , à l'équation linéaire du premier ordre 



(1) p^^Qy^R = 0, 



par une valeur rationnelle y ^ —- où l'on peut toujours sup- 

 poser X et Y premiers entre eux. On a vu que pour répondre à 

 cette question il suffit de déterminer Y. 



Je vais d'abord montrer tpie les facteurs premiers qui entrent 

 dans Y entrent aussi dans le polynôme P; en sorte que si, par 

 exemple, x -^ a est un diviseur de Y, ce sera en même temps un 

 diviseur de P. Pour le faire voir, admettons que Y soit générale- 

 ment de la forme 



Z(x- 



