DE VALEUR ALGEBRiaUE. 1 1 f 



Z étant un polynôme non divisible par :r-t-«, et ce un nombre 

 entier positif quelconque. En différenciant y, savoir : 



_ X 



et représentant — — par X , par L\ ]e trouve 



dy ctX ZX' — XZ' 



1^ ~ ~ Zix^aY^^ '^ Z\x^aY ' 



et portant ces valeurs dans l'équation (t) , j'obtiens 

 ccPX P(ZX -XZ ) QX 



R =0, 



Z{x-^aY+^ 7}{x-^aY Z{x-^aY 



égalité qu'on peut écrire ainsi 



-^^^ = P(ZX'-XZ') ^- QZX ^ BZ\x+aY • 



Lie second membre étant une fonction entière, le premier doit être 

 aussi une fonction entière; mais .r -h a ne divise pas Z, et il ne 



divise pas non plus X , puisque la fraction — a été réduite à sa 



plus simple expression. Donc x -\- a doit être un diviseur de P, 

 ce qu'on voulait prouver. 



[7] D'après la démonstration précédente, le dénominateur Y 

 se compose du produit des facteurs premiers de P , élevés à des 

 puissances inconnues. Si donc on désigne ces facteurs premiers 

 par X -^ a, x -\- b, x-\-c,. . , Y sera nécessairement de la forme 



Y = {x -^aY {^^bf {^^cy 



et l'on aura 



X X 





Y {x^aY {x-i-bf {x^c) 



