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D'après la manière dont on arrive à cette valeur dey, les exposants 

 et, /3, y,. . . . sont des nombres entiers nuls ou positifs. Toute- 

 fois, il y aura plus de généralité et d'élégance à les regarder 

 comme pouvant prendre indifféremment des valeurs entières posi- 

 tives ou des valeurs entières négatives. Pour développer cette idée 

 d'une manière précise, examinons spécialement l'exposant et, : les 

 mêmes réflexions seront applicables à /3 , y 



On sait que a. indique combien de fois le binôme .r -t- a est 

 diviseur de Y : or, on peut avoir et = ou cl > , et il importe 

 de distinguer ces deux cas. En effet, puisque X et Y sont pre- 

 miers entre eux, le facteur x -t- a, qui entrera dans Y avec un 

 exposant et différent de zéro, sera par cela même exclu de X, où 

 il pourrait évidemment se trouver dans l'hypothèse contraire. 



Si donc (t est > , .r -t- a ne divisera pas X; et dès lors, dans 

 la valeur de y, savoir : 



y = 



{x^iif- {jr-^bf {x-^cy... 



.r -H « se trouvera au dénominateur avec un exposant positif a., et 

 ne se trouvera pas au numérateur. 



Mais S! l'on a ce ;= , le binôme .r -t- « pourra diviser X : si 

 donc on suppose en général qu'il le divise a- fois, et que pour 

 exprimer cette circonstance on remplace X par X(.r ->-«)'' , la 

 valeur de y deviendra 



X(a:^aY X 



y ^ 



et elle reprendra par conséquent la forme 



X 



y = 



si l'on pose — a- ^a.. 



{x-^aY{x-^b)\x-^cy. . . . 



