DE VALEUR ALGEBRIttUE. 1 1 3 



On voit par là que dans tous les cas possibles il est permis de 

 faire 



y = 



(a;-hay{x-i-b)^{x-hcy. . . . 



X n'étant divisible par aucun des facteurs x-^-a, x-i-b, x-hc,. . . 

 pourvu que l'on regarde les lettres au, f^, y,. . . comme suscep- 

 tibles d'exprimer un nombre entier quelconque positif, nul ou 

 négatif. 



[s] Il reste à déterminer les exposants ou, fi, y, ... . Si on les 

 connaît une fois, on possédera par cela même le dénominateur 

 de y; et d'après ce qu'on a vu n° 5 , notre problème pourra être 

 regardé comme résolu. J'ajouterai qu'il le serait encore si au lieu 

 de trouver cl, j2, y,. ■ . • on avait seulement des limites supé- 

 rieuij'es de ces exposants. Soient en effet A, ^, v, . . . . des nombres 

 entiers respectivement supérieurs à et,, ^ , y,. . . . en sorte que 

 l'on ait 



ct< A, /3</M,, 7< V,. . . . 



inégalités qui indiquent que A, /x,, v,. . . . sont plus rapprochés 

 que <L, (i, y ,. . . . de l'infini positif. On pourra poser 



<i- = A — aJ, /3=:/M, — /S', 7=v — y'.... 



<*• ) /3', y' ,. ■ . . étant > 0, il en résultera 



_ ^.{x-i-aY {x-^b)f^\a;-^cY .... 

 (x-hay (.z'-t-Z»)-" (.TH-cV .... 



Donc le dénominateur de y sera connu dans ce cas aussi bien 

 que dans le précédent ; et par le n° 5 il ne s'agira plus que de 

 trouver les intégrales entières d'une équation linéaire donnée à 

 coefficients rationnels, ce qu'on sait faire, ainsi que nous l'avons 

 expliqué au long. 



Du reste, si l'on veut s'assurer directement que ia connaissance 

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