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des limites supérieures A, /m., v, .... de et, /3, y, ... . suffit pour 

 ramener la recherche présente à celle d'une intégrale entière, on 

 observera que y ayant pour valeur 



si l'on pose 



^ "" (.r-t-a)^ {jc^by (j7-t-c)' .... 

 Ô 



1/ 



(jT-Hfl)^ {.v-hbY (.r-hcy ... 



et que dans l'équation (l) on substitue, au lieu de y, —— les va- 

 leurs résultant de cette hypothèse, on obtiendra une équation 

 linéaire du premier ordre à coefficients rationnels , qui devra être 

 satisfaite par la valeur entière 



e = X{a--+-aY Çv-^-b)f^' {.v-^c)>' 



La discussion à laquelle nous venons de nous livrer prouve que 

 si les nombres entiers A, //., v,. . . . sont des limites supérieures 

 de £t, /3, y, . . . . on peut, sans pousser plus loin l'examen, faire 

 c(,=:A, /3=M-,y = i'>--- et que l'on a alors 



{x-^-aY {x-^b)f^ (x-^c)' ... 



Ô désignant une fonction entière qui reste seule inconnue, et que 

 l'on détermine aisément. On voit aussi que dans le cas où la valeur 

 de a, doit être choisie parmi certains nombres entiers connus , oi^ 

 pourra toujours, sans. crainte d'erreur, faire a. égal an plus grand 

 de ces nombres; et en général, si Ton attribue à a, /3, y, ... . 

 des valeurs supérieures à celles que ces exposants possèdent 

 quand on réduit la fraction qui exprime ^/ àsa plus simple expres- 

 sion , cela n'aura d'autre inconvénient que de compliquer les cal- 

 culs , et ne nuira en aucune façon à la solution rigoureuse du 

 problème. 



