DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 117 



ne soit divisible par x-^-a, et que par conséquent ce produit ne 

 s'annule en y faisant j: = — a. Si l'on appelle La, ÎI«, ce que 

 deviennent L et M par l'hypothèse x = — a, on trou.e donc 



Ma 



et = 



La 



pour la seule valeur de et, qui puisse rendre le second membre de 

 l'équation (3) divisible par (j? -+-«)"". Pour toute autre valeur de a. , 

 ce second membre est divisible par (x-t-a)'"'^ , sans être divisible 

 par (or-f-a)"; il faut donc qu'il en soit de même du premier, et 

 qu'on ait 



ou = m — p — 1. 



Par conséquent a. ne peut avoir que l'une des deux valeurs 

 m —p — 1 et — — , entre lesquelles on doit préférer la plus grande , 



d'après le n° 8. J'ai à peine besoin d'obsei-ver que si était une 



quantité fractionnaire, on ne pourrait pas la prendre pour valeur 

 de a-, et qu'alors on aurait nécessairement a.=wi — p — ^ (*)• 



III. 



[il] Équation linéaire du second ordre. On demande les va- 



X 



leurs de la forme y = — - qui satisfont à l'équation 



W P^!^ - a^ ^ Ry = s. 



(') Nous n'avons point parle da cas particulier où Ton aurait R = 0; mais si le 

 terme fonction de x seulement, était nui dans l'e'quation (1), on le re'lablirait en substi- 

 tuant a l'inconnue y une autre inconnue z, iie'e à la première par la relation y^z -i-f{x) : 

 f{x) est une fonction rationnelle quelconque, pourvu que la valeur y z^f(j:) ne satisfasse 

 pas à l'equation (1). En ge'ne'ral il est permis de supposer que IVquation (a) du n» 5 possède 

 un second membre, et même qu'elle est complète; car si elle ne l'e'taitpas, on la rendrait 

 telle par une transformation de la forme i/ = s F(x)-t-/(x), en attribuant aux fonctions 

 rationnelles F(x),y(a:), des valeurs convenables. Je dis cela pour montrer en deux lignes 

 que ma rae'thode n'est jamais en de'faul : l'examen direct des cas particuliers dont il sagit 

 serait d'ailleurs extrêmement facile. 



