118 INTÉGRALES 



On a vu que pour résoudre cette question il suffit de déterminer Y. 

 Or, je vais prouver que tout Iiinoine J7 -+- a qui divise Y divise 

 aussi P. Pour cela , je ferai en général 



Y = Z{x-^aY, 



Z étant un polynôme premier avec x -+-.«, et et un nombre entier 

 positif quelconque , il en résultera 



Z(^-i-«)<* 



valeur poi 

 de simplifier l'expression de ces dernières quantités , je fais 



Je différencie deux fois cette valeur pour avoir -7-17-5; et afin 



m 



X, 



H est évident que X, et Xj sont des fonctions entières. Si l'on 

 substitue dans I equatidh (4) ces valeurs et celle de y , et si l'on 

 multiplie ensuite l'équation par Tlix-^d)'^'^^ , il vient 



..(^-^i)z-^x.p ^ p^ _ ^ ^^^ ^ (QZX.-hRZ'X) 



= SZ^(j;-^a)«+'. 



