DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 1 1 9 



Cette équation prouve que Z^XP doit être divisible par .r-t-a; 

 mais X et Z sont premiers avec 07 -+- a ; donc ce binôme divise P. 



[12] Ainsi, lorsqu'il s'agit de l'équation difTérentielle du se- 

 cond ordre, comme lorsqu'il s'agit de l'équation différentielle du 

 premier ordre , le dénominateur Y ue peut se composer que du 

 produit des facteurs de P élevés à des puissances diverses. Imagi- 

 nons donc que cc-i- a, a: -^ b, x-f-c,. . . . soient des facteurs 

 premiers de P ; Y devra être de la forme 



Y = {jc-\-aY {x-hbf {x-hcy 



t> /S , y, • • • • étant des exposants nuls ou positifs. Ainsi la valeur 

 de y devient 



y 



{x-haY {x-^b)!^ {x-^cy . . 



Lorsque cc est > , x -{- a ne doit pas entrer dans X , et il peut 

 au contraire diviser X une ou plusieurs fois si ct:::r 0. Il résulte 

 de là , par un raisonnement analogue à celui du n° 7 , qu'il est 

 toujours permis de faire 



{x^aY {x-+-bf {x-hcY . . ' 



et de supposer le numértiteur X non divisible par x-^-a,x^b,x-^-c,.. 

 pourvu que l'on convienne de regarder et-, /3, y, ... . comme des 

 nombres entiers susceptibles de prendre indifféremment des valeurs 

 positives, nulles ou-négatives. 



Il faut maintenant déterminer et, /3, y, ... . Pour faire con- 

 naître la marche à suivre, je vais chercher l'exposant a-. A cet 

 effet je pose 



, i^a^^bf (^x-^cy .... =4-, 



«t^ 



