DE VALEUR ALGÉBRIQUE. 121 



Je chasse les dénominateurs ; puis afin d'indiquer combien de 

 fois P, R, S, contiennent j: -+- a, je pose 



P = h{j^+a)-, Q = M{x^a)'; R = N(.r-t-a)'', S = 0(.r^-a)', 



L, M, N, O, n étant plus divisibles par x-ha. De la sorte j'arrive 

 à l'équation définitive 



(5) Z^O(a;^-a)«+î = «,(=(,+ 1 )UZ=L(j^-(-a)'«-2-d.UZ^M(j;-H«)"-' 



Cela posé , la détermination de l'exposant inconnu a. dépend de 

 la grandeur relative des trois nombres w— 2 , n—l , p. Nous allons 

 parcourir les divers cas qui peuvent se présenter. 



[l3] Ils se réduisent à trois principaux. En effet, ou des trois 

 nombres m— 2 , n—l,p,ily en a un plus petit que les deux 

 autres; ou deux de ces nombres sont égaux entre eux, et plus 

 petits que le troisième ; ou enfin ces trois nombres sont égaux 

 entre eux. 



Premier cas. Il se subdivise en trois autres; car puisque l'un 

 des nombres m—<i,n — l,p, est le plus petit, ce nombre le plus 

 petit peut être ou jw, ou w — 1 , ou »2 — 2. 



Si l'on a p<7}i—.2 etp<n — l, le second membre de l'équa^ 

 tion (5) est divisible par (.r-t-a)', et n'est pas divisible par {x-hay*'; 

 car, pour que cette dernière circonstance eût lieu, il faudrait que 

 le terme 



UZ^N(Jr-^-a)'' 



fût divisible par {j:-i-aY*'; et cela est impossible , puisque U, N et Z 

 ne contiennent pas le facteur x-i-a. Donc le premier membre 

 aussi doit renfermer j?-t-û! à la puissance/;, d'où l'on conclut : 



a^ =, p — q. 

 Si ion a m— 1 <p^ n— l <m — ^ , le second membre de 



5. 



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