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I équation (5) est divisible par (.r+a)"~', et il ne peut devenir divi- 

 sible par (.r-»-rt)" que si le terme 



ct.UZ^tl(^--+-rt)"-' 



disparaît, ce qui suppose ct=o. Or, si le second membre est 

 divisible par (x-hw)""' et n'est pas divisible par {x-\-a)", if en devra 

 ôtre de même du premier, en sorte qu'il viendra 



CL =z n — fj — 1 . 



Donc la valeur de et- ne peut être que = o , ou = h — q — l ; en 

 sorte que, d'après fa remarque du n° 8, on fera£t = ;« — q — l 

 si n — q — 1 est > , et et = si « — q — 1 =: ou est < o. 



Si l'on a m — 2 < 7^ — 1 et m — 2 <p , le second membre de 

 l'équation (5) est divisible par {x-\-cty~^ , et il ne pourrait devenir 

 divisible par une puissance supérieinc de x -i- a , que si le terme 



qui n'est divisible que par ( j^-t-fl)""'^, était nul , c'est-à-dfre si l'on 

 avait et = ou x = — 1 , valeurs dont la première est la plus 

 grande. Mais si le second membre de f'équation (5) est divisibfe 

 seulement par (.r -t- rt )"'"' , fe premier doit jouir de la même pro- 

 priété , ce qui exige que 



a. ^ m — q — 2. 



Ainsi l'exposant cl ne peut être que l'un des trois nombres , 

 — { ,m—q — 2, dont le plus grand doit être préféré. Il résulte 

 de là qu'on aura cl = m — q — 2, si m — q — 2 est positif, et 

 £t = si 7« — q — 2 est nul ou négatif. 



Deuxième ca.s. li se subdivise aussi en trois autres, car puisque 

 l'on y suppose deux des nombres îh — 2, ti — 1 , p, égaux entre 

 eux et plus petits que le troisième, celui-ci peut être indiffé- 

 remment tn — 2 , ;^ — 1 , ou p. 



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