\ -DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 123 



Si l'on ap>m— 2 etw— 2=w— 1, I équation (5) devient 



Son second membre est toujours divisible par {jc-\-df"'^ , mais 

 pour qu'il devienne divisible par une puissance de .r-+-« plus 

 élevée, il faut que 



ot-((t -I- i)L — olM 



soit un polynôme divisible par x -^ a, ce qui peut arriver de 

 deux manières : d'abord en posant et = o , ensuite en posant 



et = — 1 -i , M„ et L„ représentant ce que deviennent les 



La 



polynômes M, L, quand on y fait x = — a. Or, si le second 

 membre de l'équation (6) n'est divisible que par (,r-i-a)'"~^, ce qui 

 arrivera pour toute autre valeur de a., il faudra nécessairement 

 qu'on ait <Lr=rn— q — 2. Donc et ne peut prendre que l'une des 

 trois valeurs 



Ua 



0, — iH , et m — q — 2, 



La 



parmi lesquelles on préférera la plus grande : bien entendu que si 

 la quantité — 1 h "-- était fractionnaire on n'en tiendrait aucun 



La 



compte , puisque et doit être un exposant entier. 



Si l'on aw — 1 >m — 2 et m — 2 =Jo, l'équation (s) devient 



(7) Z'0(a-+a)«+î=X<t-»- i)L-t-N]UZX^-Ha)'"-'-<:LUZ\\l(.r-t-a)"-' 



+U,L(^-+-a)'"-'-t-U,ZM(.r-+-a)". 



Son second membre est divisible par (^-t-a)""^; mais pour qu'il 

 devienne divisible par (^-Ha)""' , il faudra que le polynôme 



et ( CL -H 1 ) L -+- N 



soit divisible par x-^a, c'est-à-dire que et soit racine de l'équation 



,ct ( ot -t- 1 ) L„ -t- N„ — 0, 



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