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L„ et N„ désignant ce que deviennent L et N forsqn'on y tait 

 x^: — a. Je nomme cc', et", les denx racines de cette t'([uati()n, 

 dont on ne devra tenir compte qnesi elles sont entières. J'observe 

 ensuite que si oL est différent de ol' et de a,", le second membre de 

 l'équation (?) est divisible par (.^-h«)"'"^ seulement, d'où l'on 

 conclut, par Je raisonnement ordinaire 



et- =r /« — q — 2. 



Donc l'exposant a ne peut être que l'un des nombres «.', cl', 

 m — q — 2 ; en sorte que d'après la remarque du n° 8 il faut poser 

 et, = le plus grand des trois. 



Si l'on a m — 2 > n — l et ?i — l =yj, l'équation (5) devient 



(8) Z'0(^-+a)« -*-î=ct(ct-f- 1 )l]Z'L{x-r-ay-'-^l]Z\.v-^ay-\N-a,M.) 



-HU.X(.r-Ha)"'-'-+-U,ZM(.r-+-a)". 



Son second membre est divisible par (.r-t-o)""', et ne peut 

 devenir divisible par (^-t-«)" que si N — a-M est divisible par 



j-t-a, ce qui supposeot:=— — , N„ et M„ désignant à l'ordinaire les 



valeurs de N, M, pour .t = — a. Mais quand le second membre 

 de l'écjuation (s) n'est pas divisible (.r-t-rt)", on en conclut sans 

 peine que ot = ?« — q — l. Donc et- ne peut être que =m — q — l 



OU = , en sorte que l'on doit poser aL=zn — q — i , lorsque 



N 



— ^ est fiactioiiiiaire, et et = la plus grande des deux quantités 



Ma 



N« , Na , . 



71 — q — 1, et — lorsque est un nombre entier. 



M„ ' Ma 



Troisième CAS. Si l'on a m — 2 — w— l ~p, l'équation (s) 

 devient 



(9) Z-'0(xH-a)'*+?=UZX.r-t-«)'"- V(*+ 1 )L-rt-M+N j 



-t-U,L(j7H-a)"'-'-+-U,Z . Uix-^a)"'-'. 



Le second membre est divisible par (.r-t-a)'""\ et il est mani- 



