DE VALEUR ALGÉBRiaUE. 126 



feste qu'il ne pourra être rendu divisible par une puissance de 

 x-\-a plus considérable qu'en égalant au à une des racines de 

 l'équation 



ct(ct-i-i)L„ — ctlVl„ -H N„ = 0, 



L„, M„, N„^ ayant la signification précédemment indiquée. Soient 

 et', ai", les deux racines de cette équation , dont il ne faudra tenir 

 compte qu'autant qu'elles seront entières. On observera que si a, 

 est différent de u,', au", le second membre de l'équation .(9) sera 

 divisible par {x-\-a)"'~^, et non divisible par {x-hdj"~\ d'où résulte 

 cL =m — q — 2. Donc ou doit avoir pour valeur un des trois 

 nombres et', et", m — q — 2 , et d'après la remarque du n° 8 , on 

 ])eut l'égaler au plus grand d'entre eux. 



IV. 



[14] Équation linéaire d'un ordre quelconque. La simplicité 

 et surtout l'uniformité de la marche que nous avons suivie pour 

 obtenir les intégrales rationnelles des équations linéaires du pre- 

 mier et du second ordre, prouvent suffisamment que cette marche 

 est applicable à l'équation générale 



(A P —A H- Q_^ L ^ .... -^ R_L + Sy = T. 



Aussi aurons-nous peu de mots à ajouter pour rendre la chose 

 évidente. 



D'abord si la valeur yzz. — qui satisfait à l'équation (a) est 



réduite à sa forme la plus simple, on peut prouver que les fac- 

 teurs premiers de Y divisent tous P. Soit en effet x-^-a un de 

 ces facteurs, et supposons qu'il entre a. fois dans Y; faisons en 

 conséquence 



Y ■= Z{x^aY , 



y 



