DE VALEUR ALGÉBRIQUE. 129 



Alors le second membre de iequation (b) est divisible par 

 (jr-t-a)""""!" ; mais pour qu'il devînt divisible par une puissance 

 supérieure de x -^ a, il faudrait que le terme 



rt,(ot,-Hl) (ct,-(-/M.— l)(j7-+-a)'«-/".Z'^UP,, 



contenu dans Z^ UK disparût, ce qui suppose a, = 0, ct= — i . . . 

 ou a, zr — ^ -+- 1 . D'ailleurs toutes les fois que le second membre 

 de l'équation (b) est divisible par {x-\-d}p—l^ seulement , il faut 

 que le premier contienne x-^a avec un exposant égal à vi — /a, 

 c'est-à-dire qu'il faut que l'on ait et = m — /x, — r. Donc la valeur 

 de a, doit être ou m — f^ — r, ou l'une de celles qu'on a précé- 

 demment écrites; et comme le raisonnement du n° 8 fait voir 

 que dans le doute on doit préférer le nombre le plus fort , il en 

 résulte que si m — fx — r est une quantité positive , on aura 



IX. := m — fj, — 7-; 



et que si m — /x. — r est une quantité nulle ou négative , on aura 



et, = 0. 



Le second cas que j'examinerai est celui où l'on a 



m — /SA, ^= n — f(,H-l,.... =p — i=y. 



Le second membre de l'équation (b) est alors divisible par 

 {x-hd)"'—f^; mais pour qu'il devînt divisible par (x-t-d)'"--f^-^'^ , il 

 faudrait que le polynôme K , qui prend évidemment la forme 



K = {x+aY-i-f{ai,x), 



fût divisible par (j^-t-a)™— /«-t-i : cette condition est exprimée par 

 l'égalité 



f{ai,—a) — 0, 



dont on cherchera les racines entières aJ , a!' , d" ,. . . Cela posé , 

 on observera que si et n'est pas un des nombres et', et", et", .... 



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