130 INTÉGRALES 



le second membre de icquation (b) , et par suite le premier , seront 



divisibles par [x-hd)'"~^ seulement, ce qui exige que 



CL ^^ m — fA. — r. 



Donc a, aura pour valeur la plus grande des quantités m — f^ — r, 

 dJ , dl, d', .... n importe de faire attention que non-seulement 

 ou n'a pas besoin des racines irrationnelles ou fractionnaires de 

 lequatiou 



f{a.,-a) = 0, 



mais qu'il suffit même d'avoir la plus grande de ces racines en- 

 tières ou une limite supérieure à cette plus grande racine. 



[i 7] La théorie que nous venons d'exposer ramènera, comme 

 on l'a dit, la recherche des intégrales rationnelles de l'équa- 

 tion (a) à celle des intégrales entières d'une autre équation linéaire, 

 lesquelles s'obtiendront sans difficulté. La rédaction qu'on vient 

 de lire semble supposer essentiellement que le polynôme P (jui 



. .. dy-y 

 multiplie — a été décomposé en facteurs. Cette hypothèse 



n'a rien d'inadmissible en soi , puisque la détermination des racines 

 des équations numériques est une question d'un ordre inférieur, 

 que l'on suppose généralement connue lors<]u'on s'occupe du calcul 

 intégral. Toutefois on se formerait de notre méthode une idée 

 très-inexacte, si l'on se figurait que, pour l'appliquer aux cas par- 

 ticuliers, on a besoin de résoudre certaines équations. Cela n'est 

 point du tout nécessaire, et les géomètres versés dans la théorie 

 des fonctions symétriques le comprendront d'abord. Que si, dans 

 tout ce qui précède, j'ai supposé le polynôme P décomposé en 

 facteurs premiers , c'est uniquement pour simplifier les calculs, et 

 réduire à un moindre nombre les cas particuliers , déjà très-nom- 

 breux , qu'on est obligé de discuter. Afin de rendre sensible à tout 

 le inonde la vérité des propositions que je viens d'énoncer , je 

 vais reprendre en son entier ( et sans supposer en aucune manière 



