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membre aussi devra contenir le facteur K avec un exposant 

 <p -+- z -t- I ; et on aura 



ê -t- y <p -H ^ -H- 1 , d'où : i <p — y -(- z -H 1 . 



Donc e sera au plus égal kp — q-*- z; et d'après les réflexions du 

 n" 8 , on pourra poser e =jo — q -+- z. 



Mais notre raisonnement cessera d'être exact si le produit 



ZU(gLK'K=-M) 



devient divisible par K^', ce qui pourra arriver avec une valeur 

 de e convenablement choisie. 



Donc on ne peut prendre pour e que la valeur de g ^p — q -v- z, 

 ou l'une des valeurs qui rendent la quantité 



ZU(êLKIv-M) 



un multiple de K'*'. Nous devons par conséquent fournir le 

 moyen de déterminer ces dernières valeui's, que je nommerai 

 g', i", g " , .... en excluant celles qui ne seraient pas entières. 

 Lorsqu'elles seront connues, nous les joindrons k p — q-^z, et 

 nous adopterons pour valeur de g le plus grand des nombres 

 p — q-hz, g', g", g'",. . . . 



Ainsi nous avons à résoudre cette question d'algèbre : Trouver 

 les valeurs de g qui peuvent l'endre le produit ZU(gLK'K' — M) 

 divisible par le facteur donné K^'. 



On voit d'abord que Z et K étant premiers entre eux, les 

 valeurs cherchées sont les mêmes que celles qui rendent 



U(gLKK-M) 



divisible par K°*'. La détermination en semble au premier aspect 

 assez difficile, parce que le polynôme U ne nous est pas connu. 

 Toutefois elle découle naturellement des principes de l'algèbre et 

 du caractère de la fonction U, caractère qui consiste en ce qu'elle 

 n'est pas divisible par K. 



