DE VALEUR ALGÉBRIQU^ 137 



H faut observer que les deux fonctions entières M et K' étant 

 données, on peut chercher leur plus grand commun diviseur A, 

 et poser en conséquence 



M = MjA, K^ = K,A, 

 M, et K, étant premiers entre eux. De là il résulte 



U{6LK'K=— M) U(£LK'Ki-hMi) 



kF^ iÏK^ ■ 



Pour que le premier membre de cette égalité soit une fonction 

 entière , il faut donc c[ue le produit ♦ 



U(êLK'K, -M,) 



soit divisible parK; et comme on ajoute fa condition que — ^- 



conserve une valeur fractionnaire , cela ne peut avoir lieu qu'au- 

 tant que sLK'K, — M^ et K ont un commun diviseur. Opérez 

 par conséquent sur ces deux polynômes comme pour chercher 

 leur plus grand commun diviseur, jusqu'à ce que vous soyez 

 pan'enu à un reste y(e) indépendant de ^. L'équation^ (s) =z o 

 vous fournira toutes les valeurs de g qui satisfont à la question. 

 Il ne vous restera donc plus qu'à chercher les racines entières de 

 cette équation , ou plutôt sa plus grande racine entière , la seule 

 dont on ait besoin. Or, tout cela est indépendant de la considé- 

 ration des racines incommensurables , en quoi gît la difficulté de la 

 résolution des équations numériques. 



Troisième cas. p :=ti—i. Si l'on a,p = n—l, l'équation (et) 

 devient 



(y) NZ^k'^' = ZUK^(£LK' - M ) - L(ZU' - UZ'jK'-', 



et il se présente encore un double examen à faire. 

 En effet , la valeur de £ peut être telle que le produit 



U(eLK'-M) 



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