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ne soit pas divisible par K, ou teHe que ce produit soit au con- 

 iiaiie divisible par K. 



Eli admettant la première liypotbèso, le seiond membre de 

 l'équation [y) sera divisible par K'' sans 1 être par K''*' , et 1 on 

 aura 



H- -f- (/ = /* , d'oii c =z jj — rj. 



Donc on ne peut prendre pour g (|ue la valeur grryy — (j ou 

 1 ïine des vaieui's e' , ê", g ', . . . qui rendent le polynôme 



U(êLK -Mi 



divisible parK, sans contredire toutefois notre hypothèse tonda- 

 meutale (jue — soit une traction. Ces valeurs sont faciles à 

 troHver. En effet, puisque la quantité 



U(gLK:-M) 



doit être divisible par K sans que ■»— cesse d'être fractionnaire , 



il tkut que les deux fonctions gLK' — M et K aient un commun 

 diviseur; il eu résulte que l'un devra égaler à zéro le reste /"i g) 

 indépendant de u: , obtenu en cherchant ce plus grand conunun 

 diviseur par les règles connues, et les racines entières de l'équa- 

 tion y(g) = seront les nombres g', g"^, e"\ . . . dont on a besoin. 



[21] Cette discussion détaillée fait assez connaftre la nature 

 du problème qui est l'objet de ce paragraphe , et le caractère des 

 difficultés qu'il présente. Tout se réduit à déterminer a,, /3, y. . . . 

 g . . . et pour y parvojiir on emploie , suivant les cas , deux pro- 

 cédés différents. Le premier est très-simple, et il suffit lorsque 

 Ton aj}>n — 1. Il ne diffère pas de celui dont nous avons fait 

 un fréquent usage dans le paragraphe précédent. Le second est 

 un peu plus compliqué; il dépend de la résolution d'une question 



