DE VALEUR ALGEBRIttUE. 139 



d'algèbre , puisqu'il s'agit de trouver les valeurs de ê qui peuvent 

 rendre 



U(£LKK -M) 



divisible par K**' : ce problème est déterminé, ])arce que l'on 



soiis-entend cette condition essentielle que — soit une fraction. 



La marche même du calcul indique suffisamment que la recherche 

 des intégrales rationnelles d'une équation linéaire d'ordre supé- 

 rieur dépend de principes tout à fait semblables à ceux que nous 

 venons de mettre au jour; en sorte que nulle part cette recherche 

 n'exige la connaissance des racines irrationnelles des équations 

 numériques. 



Maintenant, si l'on a un système de //t équations différentielles 

 linéaires simultanées renfermant /x inconnues, il sera facile d'en 

 obtenir les intégrales rationnelles , puisqu'on pourra éliminer 

 toutes les inconnues, hors une qui se trouvera donnée par une 

 équation linéaire semblable à notre équation ^a). Bien entendu 

 que les divers coefficients contenus dans les équations simul- 

 tanées sont supposés des fonctions rationnelles de la variable 

 indépendante x. 



On pourrait , au lieu de chercher les intégrales rationnelles de 

 l'équation linéaire fA^, demander les intégrales exprimées par des 

 lonctions irrationnelles de première espèce. Mais la solution de 

 cette question est étrangère à l'objet du présent mémoire : je ne 

 m'en occuperai donc pas ici , non plus que de l'extension de notre 

 méthode aux équations non linéaires. 



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